引言：

数学因其系统性、逻辑性较强，让很多学生觉得很繁琐！特别是对基础本来就比较弱的职校学生，数学课常常与平淡、沉闷甚至枯燥联系在一起。而作为一门古老而实用的学科，数学更有它有趣、实用的一面。作为一名教师，如何通过自己的努力让学生们更多的认识和体会到这一点呢？带着这个问题，我在自己数学教学中做了一些尝试……

案例描述：

五年制高等职业教育文化基础课教学用书《数学》第一册

第七章 排列 组合概率与统计 §7-1两个基本原理

一．以故事引入，在轻松中开始学习

师：上课之前，我想先问一下同学们，你们知道不知道《狐假虎威》的故事？

生：知道！（学生们齐声回答）

师：那我们请一个同学给我们讲一下，好不好？

（数学课上听故事，学生们感觉挺新鲜，一个个情绪高涨，还没等我说完就开始回忆起熟悉的故事情节了。我请了一名最活跃的同学把故事的大意给同学们复述了一遍。）

生1：讲述《狐假虎威》的故事。

师：很好。话说狐狸借着老虎的威名风光了自己，老虎当时也被蒙蔽了。没多久，他就发现狡猾的狐狸骗了他。于是老虎很是气愤，发誓一定要找狐狸报仇。真是冤家路窄，没几天，老虎就在森林里遇见了狐狸。狐狸知道这下没有好果子吃了，于是，拔腿就跑。

为了躲开老虎的追捕，他首先准备从草地上逃到森林中的一个小岛上。如果狐狸从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆摩托车，请问：乘坐这些交通工具,狐狸从草地逃到小岛，一共有多少种不同的方法？

（同学们津津有味地听着这个《狐假虎威》以后发生的故事，当我提出问题时，他们很快进入思考状态。）

生： 有2艘船和3辆摩托车，总共就有5种方法麽。

师：很好。

（随着学生的回答，我简单的画了一下这个问题的示意图，接着又提出了一个问题。）

二、抛出问题，在疑问中展开学习

师：如果走水路有5艘船，走陆路有10辆摩托车，走空路有3架小飞机呢？

生：5+10+3 ,18种方法。

（学生们毫不犹豫地回答，问题看上去也很容易理解，而这正是我们今天要学习的两个基本原理中的分类计数原理。于是，我也顺理成章的借此机会引出了分类计数原理的相关内容。）

师：这正是我们今天要学的第一个内容：

（板书：分类计数原理；幻灯片显示出分类计数原理的内容）

三、深入探究，在比较中寻找真理

师:好，现在让我们再回到刚刚的故事。如果狐狸从草地逃到小岛上以后，为了安全起见，他需要从小岛上，逃回自己在河的另一侧的家中。而此时（从小岛逃回家），他也可以走水路,也可以走陆路，走水路有1艘船，走陆路有1辆摩托车，请问：乘坐这些交通工具,狐狸从小岛逃回家，一共有多少种不同的方法？

生：有2种方法。

师：很好！那么现在你请你来想一想，狐狸从草地逃回自己的家总共有多少种不同的方法呢？

这个问题提出，学生的答案就不那么确定了，狐狸要从草地逃回家，需要先从草地逃到小岛上，这个过程有5种方法；再由小岛逃回家，这个过程有2种方法；那么从草地到家，整个过程需要几种方法呢？

生1：前面5种方法，后面2种方法，一共有7种方法。

师：大家都是这个答案么？还有没有不同结果？

我的问题使原有的骚动更大了，有一些不同的声音在大家的耳边响起，同学们各执己见。以7种和10种两个答案居多。于是我请了一个得出10种方法的同学阐述了他的结论。

生2：我认为是10种，因为后面选择坐轮船时，前面有5种不同的方法；后面选择骑摩托车时，前面的方法也有5种；而这10种逃跑方法是各不相同的。

学生边讲解，我把这个问题的示意图画到黑板上，让大家边看图边思考，明确了的确有10种方法。

师：同样的道理，如果我把这个问题在变化一下：狐狸从草地到小岛有5种方法，从小岛回家有3种方法（有轮船、摩托车、小飞机各一辆可以乘坐），那么狐狸从草地回到家有多少种方法呢？

生思考后，得出：15种方法！

师：那么刚刚的10种方法和15种方法分别是怎么得到的呢？

生3：列举法，把每种方法都找出来。

师：还有没有其他方法来得到呢？

学生疑惑，也若有所思。

生4：第一个用5和2相乘，第二个用5和3相乘。

很好！学生想到了用这两数相乘的方法得到答案，我趁机引出分步计数原理，引导学生思考在寻找总方法数时，什么时候用加法、什么时候用乘法。并进一步比较归纳分类计数原理与分步计数原理的异同，使同学们结合狐狸的逃跑路线的故事，从本质上掌握这两个基本原理。

[案例分析]：

本节课的内容不是很多，但却是本章最基本的两个原理，它的掌握与否直接影响到本章后续内容的学习；本节课的内容相对简单，较容易听懂，但要从本质上把它分辨清楚却是比较困难的。

在本节课的讲授时，我原本可以采取传统的讲授式教学，把原理告诉学生，稍加分析以帮助他们理解，然后，搜集一些题目，和学生们一起练习巩固。但是，这样以来，数学课堂又充满了平淡、沉闷和枯燥。

鉴于本节课的特点，我尝试着在讲授知识点前，引入了一个小故事，从提高学生的兴趣、为学生创设较轻松的学习氛围入手，通过帮助狐狸找逃跑路线的方法数，引入课题，并围绕故事的变化，展开学习，使学生们在寻找方案的过程中掌握本节课的知识点。整个课堂，充满了积极的思考、激烈的讨论以及争论后的恍然大悟。此外，由于教学内容围绕故事的进展展开，给学生留下了深刻的印象，有助于帮助学生形成较深的记忆。

通过对教学方式的尝试性改革，我对数学课也有了新的认识，在课堂教学中我树立了新的理念，改变了课堂教学的学习策略，增强了学习的趣味性，促进了师生互动，取得了很好的教学效果。