[案例背景]

在职业学校中，学生的数学基础较为薄弱，普遍存在教师抱怨数学难教，学生埋怨数学难学的现象。而在高职二年级开设的高等数学课程，由于概念抽象，逻辑严密且公式繁多，使原本初等数学基础就较差的职校学生特别是文科学生更加恐惧，甚至是“望而生畏”。所以，在这样的情况下，传统的以“老师讲，学生听；老师写，学生抄”的课堂教学方式显然不合适，这就需要教师认真备课，精心挖掘教材中带有趣味性的内容，充分激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，让学生在轻松愉悦中掌握知识。

[案例描述]

五年制高等职业教育文化基础课教学用书《数学》第二册

第14章 导数和微分

一．营造宽松氛围，激发学习兴趣

师：同学们，今天是本学期的第一节数学课，那么，这学期我们将学习高等数学的重点内容---微积分。

生：(满脸的失望)唉，又学高数啊……

师：提到微积分，我们就先来介绍一下微积分的历史。微积分的创始人是牛顿和莱布尼兹。大家知道他们吗？（出示牛顿和莱布尼兹的图片）

生1：牛顿是英国的物理学家，他的“苹果为什么会掉到地上”我们小学就知道了。

生2：牛顿发现了“万有引力”，他是物理学家啊，怎么会是数学中微积分的创始人呢？

师：其实，牛顿还是一位数学家，……，牛顿使用的微积分符号，现在多数已经被淘汰。

生1：老师，那我们现在学习的高数中就没有牛顿发明的吗？

师：当然有牛顿了，比如说著名的“牛顿----莱布尼兹”公式。

其实，关于他俩历史上还有一个非常著名的发明权之争呢。

生：(满脸期待地)老师快讲……

师：牛顿关于微积分的奠基性工作比莱布尼兹要早8～10年。……，这段历史对后世是颇有教育意义的。

生：(议论纷纷)原来大科学家也会为这样的“斤斤计较”啊……

[反思之一]在以往的教学中，总是我根据教案在讲台上“独奏”，枯燥的数学内容和单调的板书使学生“厌厌欲睡”。在这节课上，我以“微积分的历史”故事引入课题，激发了学生的学习兴趣和好奇心，学生敢说敢问，创造了宽松愉快的学习氛围，使学生渴望知识，也产生了对高等数学的亲切感。

二．创设问题情境，激活学生思维

师：下面给出历史上著名的微积分问题-----变速直线运动的瞬时速度。生活中有各种各样的“速度”，请同学们帮我举几个例子。

生1：早上上学时乘坐的地铁的速度，还有公交车的速度。

生2：出租车和小轿车上的速率计。

生3：电梯上升时，经过每层楼的速度都是相同的。

师：嗯，很好，大家对生活中的“速度”了解得比较多。现在，如果我9：00从夫子庙出发，打车到新街口用了10分钟，而夫子庙到新街口共有5公里，请同学们帮我算一下出租车的平均速度？

生1：平均速度是：（千米/小时）

师：你是怎么算出来的？

生1：初中学过的平均速度公式：

师：很好，平均速度还是不难算出来的。现在我想知道出租车在出发5分钟后即9：05分的速度是多少，大家能帮我算出来吗？

（全班同学思考1分钟左右）

生2：没有算出来，只会求平均速度。

师：好的，既然这样，那我们就求一些平均速度。如果我要计算9：04～9：05这1分钟内出租车的平均速度，大家会算吧？

生3：会，只要知道9：04～9：05这1分钟内出租车走过的位移增量，根据就可以得到了。

师：很好，这段时间的间隔。现在我继续把时间间隔缩小，当，，，…，，…，时，大家会计算相应的内的平均速度吗？（出示出租车的位移，时间和平均速度的示意图）

生4：只要知道在相应的内的位移增量，由就可以了。

师：嗯，很好。现在观察当时，时间间隔非常小，相应的位移增量也会非常小，而是这一很小的时间间隔内的平均速度。试问，如果我令，，…，相应的平均速度会有什么的规律或者现象呢？（动画演示出租车当越来越小时的位移变化示意图）

（提醒同学联系上学期学过的“极限”的定义并思考1分钟左右）

生5：当时间间隔越来越小时，时间就越来越接近9：05，同时，也越来越小，也越来越固定了。

师：什么叫“越来越固定”呢？

生6：就是越来越靠近某个固定的值。

师：那么这个固定的值是什么呢？

生6：哦，就是出租车在9：05分的速度。

师：很好，非常高兴同学们能够依靠自己把这个问题想明白。其实，我们刚刚所做的一系列正是我们在上学期学过的极限的思想：当越来越小时，即时，平均速度也无限地接近在某一时刻(9：05分)的瞬时速度，这就是我们今天要学习的导数。（教师板书导数的定义）

[反思之二]新课标认为：“人人学有价值的数学，学生学习的数学内容应当是现实的﹑有意义的﹑富有挑战性的”。所以，作为教师要恰当的创设问题情境，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。在这节课上，我以学生熟悉的生活场景“出租车的行驶速度”设问，启发引导学生主动参与到“定义的建构”中来，把抽象的“导数的概念”直观化、简单化，让学生易于接受，并再次从中体会“无限逼近”的极限思想。

[案例分析]

在职业学校中，学生的数学基础普遍较差，他们的感性思维比较强，理性思维又比较弱。因此，高等数学作为高职学生的一门基础课程，我认为不应过多的强调其逻辑的严密和思维的严谨性，在实际教学中不必做繁琐的定理证明，不必强求理论的严密与体系的完整，应该尽量简明扼要地阐述一些观点和方法，让学生容易接受和掌握数学工具，应该重在介绍数学的思想、方法和实际计算的技能，帮助学生用数学思维的方法去分析和解决实际问题。

导数作为高等数学的核心概念之一，有着丰富的数学背景和实际应用，教材中函数的导数是根据极限的思想“纯数量”地去定义，但在教学中应该是在实际的背景下直观地、实质地去给出导数的描述的。因此，在上这节课时，一方面，我改变了以往的总是通过自己演示或借助多媒体课件演示来让学生观察总结出定义的教学模式，而是开篇就以“微积分的历史”故事引入课题，把学生的思维带入一个充满憧景的情景中，激发了学生的好奇心和求知欲，创设了民主的课堂气氛。另一方面，在以往的教学中，总是以我讲授为主，学生习惯被动接受，学生潜在的学习能力没有得到充分发挥。而在这节课上，我以学生熟悉的生活场景（出租车的瞬时速度）为背景创设问题情境，使学生在发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的过程中探索新知，让学生主动参与到获取知识的过程中来，这正是新课程所倡导的“自主、合作、探究”的学习方式。

通过这节课，我充分地认识到在课堂教学中要创设合理的教学情景，不断地改进教学模式，改进教学策略，真正地做到“以生为本”，才能不断地提高我们的课堂教学效率。