摘 要： 研究表明，直觉思维在人们发现和处理问题时起着重要作用。笛卡儿认为：在数学推理的每一步中，直觉力都是不可缺少的。因此，在数学教学中培养学生的直觉力，有利于培养他们的创新思维能力，从而提高他们分析和解决问题的能力。本文结合自己的教学实践，谈谈如何培养学生的直觉力。

关键词：数学教学 直觉力 智力图像 毛估检验 审美猜测

直觉力，即直觉洞察力，是指人们对事物的一种迅速识别、直接理解、综合判断的能力。

从现代数学来看，它的内容的抽象性和逻辑的严谨性，往往掩盖了直觉思维的存在及其重要作用，导致了数学教材结构的纯演绎特征，从而掩盖了创造过程中的数学面貌。教学中教师往往忽视对学生的想象力、创造力的培养。而在数学教学中培养学生的直觉力，能切实发展他们的直觉思维能力，必然有利于培养学生的创造性思维能力。笛卡尔认为，在数学推理的每一步中，直觉力都是不可缺少的。他把直觉力作为“数学推理中的非逻辑因素或原理”。

那么，在数学教学中如何培养学生的直觉力呢？我认为行之有效的方法是：充分揭示数学知识的发现过程和对数学问题的猜想、检验、分析、思考过程，努力创造直觉思维的情境，在解题示范中合理地运用数形结合、毛估检验、审美猜测等思想方法，使逻辑思维和直觉思维相互交织，相互补充，成为学生认识活动中的“两翼”。

1、构造智力图像

“数”和“形”是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展进程中的两大柱石，我们借助于几何图形，能形象直观地解释和解决一些较为复杂的数学问题。这种抽象化、模式化的形象图形叫智力图像。在数学中，要有目的地帮助学生把抽象的概念、复杂的数量关系与几何图形联系起来考虑，充分揭示抽象概念、数量关系的几何背景，为发展直觉力创造条件。

[例1] 求函数 的值域。

分析：由于原解析式中含有两个根号，用一般的方法，如三角换元法，令,这样还是很繁琐。但如果考虑原解析式的几何背景，剖析其几何意义，就不难得到解答。

略解：令 ，

则0≤u≤ ，0≤v≤

且，

∴点（u,v）在弧AB上（如图），直线u+v=C的截距最大值是 ，最小值是 ，故y∈[，].

2、善于毛估检验

在数学教学特别是在数学研究中，先毛估后证明，几乎是一种规律。人们在解决一个新问题时，往往不是先动手论证，而是对结果或解题途径先作一个大致的估量和猜测，以便获得某种直觉，为严格证明提供目标方向。而且有些问题必须先用毛估的方法，否则就无法开展工作。

[例2]。

分析：此题如果直接计算，计算量很大，此法不可取。但仔细观察条件中的数字特征，可以发现…， 于是毛估猜测：若,则 为某一常数，而后进行论证。

略解：设，则

= =

= =1

直觉猜想所起的作用是毛估，毛估又叫模糊估量，它是在一定的知识、经验的基础上，凭自己的直觉想象力，大致地，模模糊糊地确定一下问题的结果或解题途径。毛估对于发现解题途径有极重要的意义。许多数学问题，包括世界名题的解决，都是首先从图形或数据的直接观察中获得某种直觉猜想，然后再进行逻辑证明。

3、学会审美猜测

数学家阿达玛说过：“科学美感，这种特殊的美感，是我们信任的向导。因为惟有美感能预示将来的研究结果是否富有成果。”有句拉丁格言“美是真理的光辉。”这些都说明美对于发现真理的意义。在数学研究中，对美的追求是数学发展的动力之一。美学的考虑有助于触发数学直觉思维，由此可以选择正确的思维决策，导致许多新思想、新方法、新知识的发现。

在中学数学教育中，注意数学思想的剖析与美学考虑的有机结合，能激发学生的学习兴趣，提高他们的审美能力，增强他们的创造性思维能力。

[例3]设x, y, z均为实数，且 ，求证：

分析：已知等式和待证的等式分别是三项和与三项积，表现出一种和谐美。这种和谐美给予我们一个直觉猜想：是否可以使用等式来解决问题？进一步观察题设与结论，可以发现，只要令x=tanA, y=tanB, z=tanC,此题就不难解决了。

笔者在近些年的教学实践中深切体会到，采取以上措施，可以大力地发展学生的直觉洞察力，引导学生认清数学的两个侧面，为培养学生的创造性思维和想象思维能力打下坚实的基础。

参考文献

[1]刘云章，马复.数学直觉与发现.安徽教育出版社.1991

[2]刘云章，马复.怎样解数学题—毛估与发现．南京大学出版社．

[3]林涛，刘友莲．数形结合解题方法与技巧．广西民族出版社，1992